מאמר של קבוצת רמנוג'אן מהטכניון מציג קשרים עמוקים בין נוסחאות מתמטיות שונות של הקבוע π
משחר ההיסטוריה, מתמטיקאים חיפשו דרכים לחשב קבועים מתמטיים משמעותיים ובראשם π – היחס בין היקף מעגל לקוטרו, שאינו ניתן לייצוג מדויק כמנה של מספרים שלמים. כבר במצרים העתיקה (המאה ה־16 לפנה”ס) נעשה שימוש בערכים מקורבים של π לצורך מדידת שטחי קרקע. ארכימדס (המאה ה־3 לפנה”ס) היה בין הראשונים שפיתחו שיטה לקירובו, ולאורך הדורות הלכו והתפתחו גישות נוספות: מן המתמטיקאי ההודי מדהבה (המאה ה־14 לספירה), דרך ענקי המדע אוילר, ניוטון, לייבניץ וגאוס, ועד לגאון המתמטי סריניוואסה רמנוג’אן (המאה ה־20) – שעל שמו נקראת קבוצת המחקר Ramanujan Machine בהובלת פרופ’ עדו קמינר מהפקולטה להנדסת חשמל ומחשבים ע”ש ויטרבי בטכניון.
למרות העובדה ש-π וקבועים נוספים מרתקים מתמטיקאים כבר אלפי שנים, עד כה טרם התגלתה תאוריה אחת המסבירה את מכלול הנוסחאות שנצברו. עובדה זו משקפת אתגר נפוץ במדע ובמתמטיקה: הידע האנושי נבנה כצבר של תגליות נפרדות, בזמן שהקשרים הפנימיים ביניהן נותרים לעתים קרובות חבויים.
מחקר חדש של קבוצת רמנוג’אן, שיוצג בקרוב בכנס NeurIPS – הכנס הגדול בעולם לבינה מלאכותית ולמידה חישובית – מדגים כיצד בינה מלאכותית יכולה לסייע באיחוד בין תיאוריות שונות במדע. המחקר מציע גישה חדשה במתמטיקה – שימוש בבינה מלאכותית לאיתור קשרים בין נוסחאות מתמטיות – ומדגים את יעילותה של גישה זו בגילוי עקרונות מתמטיים נסתרים.
את פיתוח המערכת הוביל תומר רז, חבר בתוכנית העילית “ברקת” של העתודה וסטודנט לתואר שני בהנחיתו של פרופ’ עדו קמינר. במחקר השתתפו גם חברי קבוצת Ramanujan Machine מיכאל שליט, ד”ר אלישיב ליבטאג, רותם קאליש, שחר וינבאום וד”ר ירון חדד.
המערכת משלבת את UMAPS – אלגוריתם מתמטי חדשני – עם מודלי שפה גדולים (LLMs). על סמך יותר מ-455 אלף מאמרים מדעיים זיהתה המערכת אלפי נוסחאות לחישוב הקבוע π, סיננה אותן ל-385 נוסחאות ייחודיות, והוכיחה כי רובן (94%) קשורות זו לזו. כך רשמה קבוצת רמנוג’אן הצלחה חסרת תקדים – גילוי חוט מקשר בין נוסחאות “קלאסיות” שונות כגון אלה של מדהבה, אוילר וגאוס. להפתעתם גילו החוקרים כי רבות מהנוסחאות העתיקות קשורות גם לנוסחאות “מודרניות”, לרבות נוסחאות חדשות שגילו האלגוריתמים שפותחו בשנים האחרונות על ידי קבוצת מכונת רמנוג’אן. לדברי פרופ’ קמינר, “אנו מצפים ששיפורים נוספים במערכת יאפשרו לסווג את כל נוסחאות ה- πלקטגוריות מועטות וכך ליצור תאוריה מאוחדת. במבט קדימה, הגישה שלנו תוכל לסייע במיפוי קשרים בעולמות נוספים של מתמטיקה ובתחומי מדע אחרים. זהו תהליך חשוב במיוחד בעידן שבו כמות הידע גדלה בקצב עצום.”
במחקר תמכה קרן שמידט (Schmidt Sciences).
כותבי המאמר: תומר רז, מיכאל שליט, ד”ר אלישיב ליבטאג, רותם קאליש, שחר וינבאום, ד”ר ירון חדד ופרופ’ עדו קמינר.
למאמר המלא לחצו כאן
