אל תתקפלו. תקפלו

לכבוד יום האוריגמי העולמי: מה הקשר בין מתמטיקה וקיפולי נייר?

מקורה של אומנות האוריגמי ביפן של סוף המאה ה-17 ושמה ביפנית 折り紙 – אורי (קיפול), גמי (נייר). בראשית המאה ה-20 התפתח בקרב מתמטיקאים עניין רב באומנות זאת ובניסיונות לפתור באמצעות אוריגמי בעיות בנייה גיאומטריות שאינן פתירות באמצעים הקלאסיים. מרגע שנמצאו פתרונות כאלה העלו המתמטיקאים כדרכם שאלות נוספות, למשל: האם אפשר לקבל כל צורה רצויה מקיפולי נייר? מהם התנאים שצריכים להתקיים כדי שתבנית קיפולים מסוימת תתקפל למבנה שטוח? מה קורה עם תצורות מרחביות שאינן בנויות מחלקים שטוחים? עד כמה הפתרונות לבעיות הקיפול מסובכים, יעילים ומועילים?

קרדיט: shutterstock

קרדיט: shutterstock

אחד המובילים בתחום הוא המתמטיקאי-פיזיקאי האמריקאי רוברט לאנג, יליד 1961, שעזב את עבודתו בנאס"א כדי להתמסר לחקר האוריגמי. לאנג התעניין בשאלה אם אפשר ליצור מודלים חדשים באוריגמי באמצעות תוכנת מחשב. שיתוף פעולה בין רוברט לאנג ותוכנות האוריגמי שפיתח לבין חברת הנדסה גרמנית הוביל ליצירת סימולציית מחשב של התנפחות כריות האוויר ברכב שנקלע לתאונת דרכים. סימולציות המחשב הובילו לייעול של תהליך הפיתוח של כריות האוויר וחסכו את הצורך במבחני ריסוק יקרים.

בשנת 1995 השתמשו מדענים יפניים ברעיונות מעולם האוריגמי כדי לדחוס קולטי שמש לתוך תחנת חלל ששיגרו – קולטים שנפרסו רק כשתחנת החלל כבר הייתה במסלול. צורת הקיפול שבה השתמשו נקראת קיפול מׅיאוּרָה על שם האסטרופיזיקאי קוריו מיאורה מאוניברסיטת טוקיו שפיתח אותה.

בשנת 2005 פיתחו זוֹנְג יוּ וקָאוֹרִי קוּרִיבָּיָאשִי מאוניברסיטת אוקספורד באנגליה צינורית המבוססת על קיפולי  אוריגמי, שיכולה לשמש להרחבתם של כלי דם חסומים. ההתקן עשוי מסגסוגת מתכתית בעלת תכונות קפיציות. הוא מוחדר לכלי הדם על ידי צנתר כשהוא במצב מכווץ, וחום הגוף גורם לו לעבור באופן אוטומטי למצב הפתוח.

פרופ' נצה מובשוביץ-הדר

פרופ' נצה מובשוביץ-הדר

אז מה הקשר בין מתמטיקה וקיפולי נייר? אתם שואלים, "המתמטיקה היא תחום פתוח, המתפתח בהתמדה, מאתגר, שימושי ומפתיע, המשרת את הקידמה האנושית ממנה כולנו נהנים, אך האם לימודי המתמטיקה בבית הספר משקפים זאת?" שואלת פרופ'-אמריטוס נצה מובשוביץ-הדר מהפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה, מחלוצות הוראת המתמטיקה בישראל, ששילבה את אומנות האוריגמי בתוכנית ייחודית שהיא ייסדה – "הבזקי-חדשות במתמטיקה" (MNS). תוכנית זאת מנגישה את המתמטיקה בת-זמננו לתלמידי תיכון ומיועדת לקרב את אזרחי המחר לעולם המתמטיקה. התוכנית פועלת בישראל כבר מ-2012, ויעילותה אומתה במחקר ממושך שערכה פרופ' מובשוביץ-הדר בתמיכת משרד החינוך, משרד המדע והאקדמיה הלאומית למדעים.

התוכנית מספקת לתלמידי החטיבה העליונה בישראל הצצה אל המתרחש כיום בתחום המתמטיקה באמצעות מצגות שכל אחת מהן מתמקדת בידיעה שהתפרסמה בעיתונות המתמטית המקצועית בשנים האחרונות. ההבזקים הם פרי יצירתם של צוותי מומחים במתמטיקה ובחינוך מתמטי והם מתעדכנים על סמך גילויים רלוונטיים חדשים. כל אחד מההבזקים חושף את התלמידים לתוצאה חדשה, לרקע המתמטי שלה, למשמעותה, ליישומיה ולפרטים על אודות המתמטיקאים שעסקו בה וממשיכים לעסוק בה.

תוכנית ה"הבזקים" כבר פועלת בעשרות בתי-ספר ברחבי הארץ. לדברי אסי דביר, מורה למתמטיקה בגימנסיה הרצליה, "אני עובד כבר ארבע שנים עם תוכנית 'הבזקים' בשיעורי המתמטיקה לחטיבה העליונה, והתוכנית תפסה כאן חזק. זו פעילות של הרחבת אופקים המשמשת אתנחתא בתוכנית הלימודים הרגילה ומביאה תכנים מתמטיים ייחודיים בגובה העיניים, תוך שילוב של סוגיות מופשטות והתייחסות ליישומים מעשיים. השיעורים מביאים משב רוח מרענן שמוציא אותנו מהשטאנץ של פתרון בעיות ותרגילים מהספר, והתלמידים מחכים להם."

לפרטים נוספים: לחצו כאן

פרופ'-אמריטוס נצה מובשוביץ-הדר החליטה להקדיש את כל זמנה להכשרת מורים, וזאת אחרי 12 שנה של הוראת מתמטיקה במערכת החינוך. בעקבות ההחלטה היא סיימה לימודי דוקטורט בברקלי, קליפורניה, חזרה כחברת סגל לפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה וגם עמדה בראשה עוד לפני שהפכה ממחלקה לפקולטה. פרופ' מובשוביץ-הדר הובילה פרויקטים רבים ובין השאר ניהלה את המוזיאון הלאומי למדע בחיפה והקימה את "קשר חם" – מרכז מו"פ לקידום, שיפור ורענון החינוך המתמטי בישראל.